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terça-feira, 30 de junho de 2015

Exercícios resolvidos de MMC e MDC


 
MMC e MDC
 
MMC – Mínimo Múltiplo Comum
 
Método 1 – Decomposição em Fatores Primos
O mínimo múltiplo comum é o produto de fatores primos comum e não comum elevado ao maior expoente.
a)    mmc(12;20) = 12 = 22.3
                        20 = 22.5________  
                        mmc = 22.3.5 = 60
 
Método 2 – Decomposição simultânea
 
a)    mmc(8;40)  =   8, 40 |  2
                        4, 20 |  2
                        2, 10 |  2
                        1,   5 |  5
                         1,  1 |40
 
 
MDC – Máximo Divisor Comum
 
Método 1 – Decomposição em Fatores Primos
O máximo divisor comum é o produto de fatores primos comuns elevado ao menor expoente.
a)    mdc(8;12) =    8 = 23
                     12 = 22.3________  
                     mdc = 22 = 4
 
Método 2 – Divisões Sucessivas
 
a)     mdc(8;20)  =   8, 20 |  2
                       4, 10 |  2
                       2,   5 |  2
                       1,   5 |  5_______
                       1,   1 |  2x2 = 4
                         
 
 Exercícios Resolvidos
 
1)    Calcule o MDC(12,40)
Solução:
12, 40 |   2           MDC(12,40) = 2 x 2 = 4
  6, 20 |   2
  3, 10 |   2
  3,   5 |   3
  1,   5 |   5
  1,   1 |  
 
2)    (VUNESP) Para dividir os números 36 e 54 por respectivos menores números inteiros consecutivos de modo que se obtenham os mesmos quocientes em divisões exatas, esses números só podem ser, respectivamente:
 
           a)    6 e 7
b)    5 e 6
c)    4 e 5
d)    3 e 4
e)    2 e 3

          Solução:

 
36  |  2                                     54  |  2
           18  |  2                                     27  |  3
             9  |  3                                       9  |  3                                     
             3  |  3                                       3  |  3
             1  |                                           1  | 

 
Resposta: E

 
3)    (VUNESP) Em um colégio de São Paulo, há 120 alunos na 1ª série do Ensino Médio, 144 na 2ª e 60 na 3ª. Na semana cultural, todos esses alunos serão organizados em equipes, com o mesmo número de elementos, sem que se misturem alunos de séries diferentes. O número máximo de alunos que pode haver em cada equipe é igual a:

a)    7               b) 10               c) 12               d) 28               e) 30

 
Solução: Calcular o MDC(120;144;60)

 
120, 144, 60  |   2
             60,   72, 30  |   2
             30,   36, 15  |   2
             15,   18, 15  |   3
               5,     6,   5  |   5
               1,     6,   1  |   6____________
               1,     1,   1  |   mdc = 22.3 = 12

 Resposta: C

04) Três navios fazem viagens entre dois portos. O primeiro a cada 4 dias, o segundo a cada 6 dias e o terceiro a cada 9 dias. Se esses navios partirem juntos, depois de quantos dias voltarão a sair juntos, novamente?  

  


05) Em uma casa há quatro lâmpadas, a primeira acende a cada 27 horas, a segunda acende a cada 45 horas, a terceira acende a cada 60 horas e a quarta só acende quando as outras três estão acesas ao mesmo tempo. De quantas em quantas horas a quarta lâmpada vai acender?
 
06) Alguns cometas passam pela terra periodicamente. O cometa A visita a terra de 12 em 12 anos e o B, de 32 em 32 anos. Em 1910, os dois cometas passaram por aqui. Em que ano os dois cometas passarão juntos pelo planeta novamente? 


 07) Em uma arvore de natal, três luzes piscam com freqüência diferentes. A primeira pisca a cada 4 segundos, a segunda a cada 6 segundos e a terceira a cada 10 segundos. Se, num dado instante, as luzes piscam ao mesmo tempo, após quantos segundos voltarão, a piscar juntas?

 

08) Três viajantes partem num mesmo dia de uma cidade A. Cada um desses três viajantes retorna à cidade A exatamente a cada 30, 48 e 72 dias, respectivamente. O número mínimo de dias transcorridos para que os três viajantes estejam juntos novamente na cidade A é:

(A) 144.


(B) 240.

(C) 360.

(D) 480.

(E) 720.


09) (VUNESP) –  Em uma floricultura, há menos de 65 botões de rosas e um funcionário está encarregado de fazer ramalhetes, todos com a mesma quantidade de botões. Ao iniciar o trabalho, esse funcionário percebeu que se colocasse em cada ramalhete 3, 5 ou 12 botões de rosas, sempre sobrariam 2 botões. O número de botões de rosas era

 (A) 54.

(B) 56.

(C) 58.

(D) 60.

(E) 62.

 
0) Dois ciclistas saem juntos, no mesmo instante e no mesmo sentido, do mesmo ponto de partida de uma pista circular. O primeiro dá uma volta em 132 segundos e o outro em 120 segundos. Calcule os minutos que levarão para se encontrar novamente.

 (A) 1.320

(B) 132

(C) 120

(D) 60

(E) 22




 

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